设α1=（1，1，1）T，α2=（1，2，3）T是线性方程组Ax=b（b≠0）的解，且R（A）=2，则Ax=b的通解为．

Question

设α₁=（1，1，1）^T，α₂=（1，2，3）^T是线性方程组Ax=b（b≠0）的解，且R（A）=2，则Ax=b的通解为______．

Answer 1

由于AX=0的基础解系所含的解向量个数为3-R（A）=1，
而α2−α1＝(0，1，2)T就是AX=0的一个非零解
因此AX=0的基础解系可以取为α2−α1＝(0，1，2)T
∴Ax=b的通解为C（α₂-α₁）+α₁，即
C（0，1，2）^T+（1，1，1）^T