二次函数y=-x2+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=-（t-3）2+2，则t的取值范围是（）A.t=0B.0≤t≤3C.t≥3D.以上都不对

Question

二次函数y=-x²+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y_最大值=-（t-3）²+2，则t的取值范围是（　　）
A. t=0
B. 0≤t≤3
C. t≥3
D. 以上都不对

Answer 1

∵y=-x²+6x-7=-（x-3）²+2，
当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，函数为增函数，
y_max=f（3）=2，与y_max=-（t-3）²+2矛盾．
当3≥t+2时，即t≤1时，y_max=f（t+2）=-（t-1）²+2，与y_max=-（t-3）²+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，y_max=f（t）=-（t-3）²+2与题设相等，
故t的取值范围t≥3，
故选C．