一道求最值的问题已知3x^2+2y^2=6x,则t=x^2+y^2-1的最大值为（）A2.5B3C3.5D4●注意:当x=3时代回去求y的值会得到y平方

Question

一道求最值的问题
已知 3x^2+2y^2=6x,则t=x^2+y^2-1的最大值为（ ） A 2.5 B 3 C 3.5 D 4
●注意:当x=3时代回去求y的值会得到y平方

Answer 1

3x^2+2y^2=6x
3x^2-6x+3+2y^2=3
3(x-1)^2+2y^2=3
(x-1)^2+y^2/(3/2)=1
这是一个中心在(1,0)的椭圆
1<3/2
所以x轴是短轴,a^2=3/2,b^2=1
所以x的取值范围是最小1-1=0,最大1+1=2
t=x^2+y^2-1
=x^2+(6x-3x^2)/2-1
=-x^2/2+3x-1
=(-1/2)(x-3)^2+7/2
0<=x<=2
所以x=2时,t最大=3
选B