本人完全不会.1,设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且（E-A）-1=E+A+A2.2,.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明（1）η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；（

Question

本人完全不会.
1,设方阵A满足A3=0,试证明E-A可逆,且（E-A）-1=E+A+A2.
2,.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明
（1）η1=η0+ξ1,η2=η0+ξ2均是Ax=b的解； （2）η0,η1,η2线性无关

Answer 1

1、因为(E-A)(E+A+A^2)=E+A+A^2-A-A^2-A^3=E-A^3=E所以A可逆,且（E-A)^-1=E+A+A2. 2 、（1）η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,则Aη0=b.ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的解,则Aξ1=0,Aξ2=0所以Aη1=A(η0+ξ1)=Aη0+A...