微分方程y″-2y′=1+xe2x的特解y*的待定形式为（）A．y*=c+（ax+b）e2xB．y*=c+x（ax+b）e2xC．y*=cx+（ax+b）xe2xD．y*=cx+（ax+b）e2x

Question

微分方程y″-2y′=1+xe^2x的特解y^*的待定形式为（　　）

A．y^*=c+（ax+b）e^2x
B．y^*=c+x（ax+b）e^2x
C．y^*=cx+（ax+b）xe^2x
D．y^*=cx+（ax+b）e^2x

Answer 1

先求齐次方程y″-2y′=0的通解，λ₁=0，λ₂=2．
y=C1+C2e2x，
再求非齐次方程的特解，同样特解两项λ₁=0，λ₂=2，
先算y″-2y′=1的特解，y₁=cx，
再算y″-2y′=xe^2x，y₂=（ax+b）e^2x，
则y^*=y₁+y₂，
y^*=cx+（ax+b）e^2x．
故答案选：D．