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具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是．
题目详情
具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是______．
▼优质解答
答案和解析
由题意，y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是三个线性无关的解
因此其特征根为：r=-1（2重），r=1（1重）
因此，特征方程为：（r+1）2（r-1）=r3+r2-r-1=0
∴对应的三阶线性常系数齐次微分方程是
y″′+y″-y′-1=0
因此其特征根为：r=-1（2重），r=1（1重）
因此，特征方程为：（r+1）2（r-1）=r3+r2-r-1=0
∴对应的三阶线性常系数齐次微分方程是
y″′+y″-y′-1=0
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