关于一题二重根的特征向量当λ2=λ3=2时,解方程（A-2E）X=0-411-411A-2E=000000-41100001P2=1P3=0请问P2和P3怎么来的……-14

Question

关于一题二重根的特征向量
当λ2=λ3=2时,解方程（A-2E）X=0
-4 1 1 -4 1 1
A-2E= 0 0 0 0 0 0
-4 1 1 0 0 0
0 1
P2=1 P3=0 请问P2和P3怎么来的……
-1 4

Answer 1

虽然你打印的效果不佳,不过我还能看懂.
(A-2E)X=0 经变换化为同解方程组 -4x(1)+x(2)+x(3)=0
由于该方程组系数矩阵的秩为1,因此有2个自由未知量：
x(3)=4x(1)-x(2)
可见方程组的基础解系含有2个线性无关的解.
取x(1)=1,x(2)=0,得到x(3)=4,这是基础解系的一个解；
取x(1)=0,x(2)=1,得到x(3)=-1,这是基础解系的另一个解.
这就是相应于特征值λ(2)=λ(3)=2的2个线性无关的特征向量
P(1)=(1,0,4)',P(2)=(0,1,-1)'