根据下列条件，求函数解析式：（1）f（x）是二次函数，且f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，求f（x）；（2）已知：f（2x-1）=4x2-2x，求f（x）．

Question

根据下列条件，求函数解析式：
（1）f（x）是二次函数，且f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，求f（x）；
（2）已知：f（2x-1）=4x²-2x，求f（x）．

Answer 1

（1）设一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），
∵f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，
∴

4a+2b+ c＝−3

4a−2b+ c＝−7

c＝−3

解得

a＝ −(1)/(2)

b＝1

c＝−3

故f（x）=-(1)/(2) x²+x-3
（2）令t=2x-1，解得x=(t+1)/(2)，将两者代入f（2x-1）=4x²-2x得，
f（t）=4×(t2+2t+1)/(4)+(t+1)/(2)-3=t²+(5)/(2)t−(3)/(2)，
即f（x）=x²+(5)/(2)x−(3)/(2)．