设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；（3）

Question

设 和 分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程 的实根的个数（重根按一个计）。
（1）求方程 有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）若 中至少有一个为3，求方程 有实根的概率。

Answer 1

设 和 分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程 的实根的个数（重根按一个计）。
（1）求方程 有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）若 中至少有一个为3，求方程 有实根的概率。

（1）由题意知：设所有基本事件的集合为Ω，记“方程 没有实根”为事件 ，“方程 有且只有一个实根”为事件B,“方程 有两个相异实根”为事件 ，则
，
，
，
。
所以Ω中的基本事件总数为16个， 中的基本事件总数为9个， 中的基本事件总数为2个， 中的基本事件总数为5个。
又因为 是互斥事件，故所求概率。

（2）由题意， 的可能值为0，1，2，则
。
故 的分布列为

	0	1	2

的数学期望 。
（3）记“ 中至少有一个是3”为事件 ，“方程 有实根”为事件 ，则易知 ，从而

略