函数f(x)=lg|x-1|,(x≠1)1(x=1),若关于x的方程f²(x)+bf(x)+c=0恰好有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=()A.1B.lg5C.2lg2D.lg2

Question

函数f(x)=lg |x-1 |,(x≠1) 1(x=1),
若关于x的方程f ²(x)+bf(x)+c=0恰好有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=( )
A.1 B.lg5 C.2lg2 D.lg2

Answer 1

选C.
对于方程f ²(x)+bf(x)+c=0,f(x)最多只有2解.画出f(x)的图象,当x不等于1时,x最多四解．
而题目给出有5个不同解,即可推断f(1)为一解!
有图像可以看出5个不同的实数解中有两对两根关于x=1对称,还有一个根为x=1
所以x1+x2+x3+x4+x5=2+2+1=5
f(x1+x2+x3+x4+x5)=lg4=2lg2