一道关于一元二次不等式的高中题.当m、n满足条件时,关于x、y的方程组{x+y=m；2xy=n}有两个不同解.

Question

一道关于一元二次不等式的高中题.
当m、n满足条件时______,关于x、y的方程组{x+y=m；2xy=n}有两个不同解.

Answer 1

根据第一个方程有y=m-x,带入第二个方程得
2x(m-x)=n,整理得2x²-2mx+n=0
要使原来的方程组有两个不同解,则2x²-2mx+n=0要有两个不同根.
根据判别式(2m)²-4*2*n=4m²-8n,如果只考虑实数的话,须4m²-8n>0,即m²>2n
在复数范围内的话,m²不等于2n就行.