一道初一数学题急要解题过程某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计的植树方案如下,第k棵树种植在点Pk[Xk,Yk],其中X1=1,Y1=1,当k大于等于2时,满足Xk=Xk-1+1-5{[5\k-1]-[5\k-2]},Yk=Yk-1+[5/k-

Question

一道初一数学题 急 要解题过程
某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计的植树方案如下,第k棵树种植在点Pk[Xk ,Yk],其中X1=1,Y1=1,当k大于等于2时,满足Xk=Xk-1+1-5{[5\k-1]-[5\k-2]},Yk=Yk-1+[5/k-1]-[5/k-2],其中[a]表示非负数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0,按此方案,第一到第十和第2009棵树种植的位置是什么?

Answer 1

∵[5\k-n]= [5\k] –n (n为正整数)
∴当K≥2时,Xk=Xk-1+1-5{[5\k-1]-[5\k-2]}= Xk-1+1-5{[5\k]-1-（[5\k]-2）}
= Xk-1+1-5{[5\k]-1- [5\k]+2}= Xk-1+1-5（-1+2）= Xk-1-4
同理,
Yk=Yk-1+[5/k-1]-[5/k-2]= Yk-1+1
∴当X=1时,X1=1 , Y1=1；
当X=2时,X2=1-4=-3 , Y2=1+1=2；
当X=3时,X3=1-4×2= -7 , Y3=1+1×2=3；
当X=4时,X4=1-4×3= -11 , Y4=1+1×3=4；
……
当X= n时,Xn=1-4×(n-1)=5-4n , Yn=1+1×(n-1)=n；
当X= 10时,X10=5-4×10= - 45 , Y10=10；
当X= 2009时,X2009=5-4×2009= -8031 , Y2009=2009.