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设线性方程组x1+x2=3,4x1+7x2+x3=10,x2-x3=p,2x1+3x2+qx3=4,问p,q取何值时,方程无、有唯一解、有无穷多
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设线性方程组x1+x2=3,4x1+7x2+x3=10,x2-x3=p,2x1+3x2+qx3=4,问p,q取何值时,方程无、有唯一解、有无穷多
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答案和解析
x1+x2=3.（1）,
4x1+7x2+x3=10.（2）,
2x1+3x2+qx3=4.（3）,
x2-x3=p.（4）,
由式（1）,得：x2=3-x1.（5）,
代入（2）,得：x3=3x1-11.（6）,
将（5）、（6）代入（4）,得：p=14-4x1,
将（5）、（6）代入（3）,得：x1=(11q-5)/(3q-1),
1、当q≠1/3,p=14-4(11q-5)/(3q-1)时,方程有唯一解；
2、当q≠1/3,p≠14-4(11q-5)/(3q-1)时,方程无解；
3、当q=1/3时,方程无解.
4x1+7x2+x3=10.（2）,
2x1+3x2+qx3=4.（3）,
x2-x3=p.（4）,
由式（1）,得：x2=3-x1.（5）,
代入（2）,得：x3=3x1-11.（6）,
将（5）、（6）代入（4）,得：p=14-4x1,
将（5）、（6）代入（3）,得：x1=(11q-5)/(3q-1),
1、当q≠1/3,p=14-4(11q-5)/(3q-1)时,方程有唯一解；
2、当q≠1/3,p≠14-4(11q-5)/(3q-1)时,方程无解；
3、当q=1/3时,方程无解.
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