设函数f（x）=ex（x3-3x+3）-aex-x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[-2，+∞）有解，则实数a的最小值为．

Question

设函数f（x）=e^x（x³-3x+3）-ae^x-x，e为自然对数的底数，若不等式f（x）≤0在x∈[-2，+∞）有解，则实数a的最小值为___．

Answer 1

∵f（x）=e^x（x³-3x+3）-ae^x-x≤0，
∴a≥x³-3x+3-(x)/(ex)，
令g（x）=x³-3x+3-(x)/(ex)，
g′（x）=3x²-3+(x-1)/(ex)
=（x-1）（3x+3+(1)/(ex)），
故当x∈[-2，1）时，g′（x）<0，
当x∈（1，+∞）时，g′（x）>0，
故g（x）在[-2，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
故g_min（x）=g（1）=1-3+3-(1)/(e)=1-(1)/(e)；
故答案为：1-(1)/(e)．