lg243/lg9求值第一问设lg2=a,lg3=b,试用a、b表示log以5为底12对数第二问已知log以2为底3的对数=a,log以3为底7的对数=b,用a、b表示log以42为底56的对数

Question

lg243/lg9求值
第一问设lg2=a,lg3=b,试用a、b表示log以5为底12对数
第二问已知log以2为底3的对数=a,log以3为底7的对数=b,用a、b表示log以42为底56的对数

Answer 1

lg243/lg9
=lg3的5次方÷lg3²
=5lg3/2lg3
=5/2
log以5为底12对数
=lg12/lg5
=(lg4+lg3)/(1-lg2)
=(2a+b)/(1-a)
log(2,3)=a
lg3/lg2=a
lg2=(lg3)/a
log(3,7)=b
lg7/lg3=b
lg7=blg3
log(42,56)=lg56/lg42=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
=(blg3+3lg3/a)/(lg3/a+lg3+blg3)
=(b+3/a)/(1/a+1+b)
=(ab+3)/(1+a+ab)