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已知a属于（0,π/2）………………且sinb=2cos(a+b)sina若tan(a+b)=3则tana=?
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已知a 属于（0,π/2）………………
且 sinb=2cos(a+b)sina 若tan(a+b)=3 则tana=?
且 sinb=2cos(a+b)sina 若tan(a+b)=3 则tana=?
▼优质解答
答案和解析
由 sinb=2cos(a+b)sina 用两角和的余弦公式展开得 sinb=2cosacosbsina-2sinasinbsina
整理得 (1+2sin^2a)sinb=2sinacosacosb ①
由 tan(a+b)=3 得 sin(a+b)=3cos(a+b),两边分别两角和的正弦公式和余弦公式展开整理得 （cosa+3sina)sinb=(3cosa-sina)cosb ②
①② 两式相除得 (1+2sin^2a)/(cosa+3sina)=2sinacosa/(3cosa-sina)
化为整式得 3cosa-sina-2sina(sin^2a+cos^2a)=0,3cosa=3sina,
tana=1
整理得 (1+2sin^2a)sinb=2sinacosacosb ①
由 tan(a+b)=3 得 sin(a+b)=3cos(a+b),两边分别两角和的正弦公式和余弦公式展开整理得 （cosa+3sina)sinb=(3cosa-sina)cosb ②
①② 两式相除得 (1+2sin^2a)/(cosa+3sina)=2sinacosa/(3cosa-sina)
化为整式得 3cosa-sina-2sina(sin^2a+cos^2a)=0,3cosa=3sina,
tana=1
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