若a=i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（）A．0B．i，-1+iC．i，-1+i，-1D．i，-1+i，-1，0

Question

若a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ，则a可能为（　　）

A．0
B．i，-1+i
C．i，-1+i，-1
D．i，-1+i，-1，0

Answer 1

a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ=(i(in−1))/(i−1)，
当n=4k时，i^4k=1，a=0．
当n=4k+1时，i^4k+1=i，a=i．
当n=4k+2时，i^4k+2=-1，a=(−2i)/(i−1)=(2i(1+i))/((1−i)(1+i))=i-1．
当n=4k+3时，i^4k+3=-i，a=(i(−i−1))/(i−1)=(1−i)/(i−1)=-1．
综上可得：a=0，i，i-1，-1．
故选：D．