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若a=i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（）A．0B．i，-1+iC．i，-1+i，-1D．i，-1+i，-1，0
题目详情
若a=i+i2+i3+i4+…+in，则a可能为（ ）
A．0
B．i，-1+i
C．i，-1+i，-1
D．i，-1+i，-1，0
A．0
B．i，-1+i
C．i，-1+i，-1
D．i，-1+i，-1，0
▼优质解答
答案和解析
a=i+i2+i3+i4+…+in=
，
当n=4k时，i4k=1，a=0．
当n=4k+1时，i4k+1=i，a=i．
当n=4k+2时，i4k+2=-1，a=
=
=i-1．
当n=4k+3时，i4k+3=-i，a=
=
=-1．
综上可得：a=0，i，i-1，-1．
故选：D．
| i(in−1) |
| i−1 |
当n=4k时，i4k=1，a=0．
当n=4k+1时，i4k+1=i，a=i．
当n=4k+2时，i4k+2=-1，a=
| −2i |
| i−1 |
| 2i(1+i) |
| (1−i)(1+i) |
当n=4k+3时，i4k+3=-i，a=
| i(−i−1) |
| i−1 |
| 1−i |
| i−1 |
综上可得：a=0，i，i-1，-1．
故选：D．
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