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求函数z=x^2+y^2的极值,其中x,y满足x+y=1.
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求函数z=x^2+y^2的极值,其中x,y满足x+y=1.
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答案和解析
z=x²+y²
=x²+(1-x)²
=2x²-2x+1
=2[x²-x+(1/4)]+(1/2)
=2[x-(1/2)]²+(1/2)
∴（z)min=1/2
此时x=y=1/2
(z)max不存在
z=x²+y²
=x²+(1-x)²
=2x²-2x+1
=2[x²-x+(1/4)]+(1/2)
=2[x-(1/2)]²+(1/2)
∴（z)min=1/2
此时x=y=1/2
(z)max不存在
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