已知a∈R，若f(x)=(1x+a)ex在区间（0，1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a≤1D.a≥0

Question

已知a∈R，若f(x)=(

(1)/(x)+a)ex在区间（0，1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（　　）

A. a<0

B. a>0

C. a≤1

D. a≥0

Answer 1

f′（x）=(ex)/(x2)（ax²+x-1），
若f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，
则f′（x）=0在（0，1）上有且只有一个零点，
显然(ex)/(x2)>0，
问题转化为g（x）=ax²+x-1在（0，1）上有且只有一个零点，
故g（0）•g（1）<0，即

-1<0

a+1-1>0

，
解得：a>0，
故选：B．