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求函数f(x)=x^4-x^3的极值,并说明是极小值还是极大值谢高手作答...
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求函数f(x)=x^4-x^3的极值,并说明是极小值还是极大值 谢高手作答...
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=4x³-3x²
令f'(x)=0得
4x³-3x²=0
x²(4x-3)=0
得 x=0 或 x=3/4
当 x∈(-∞,0]时,f'(x)<0
当 x∈(0,3/4)时,f'(x)<0
当 x∈[3/4,+∞)时,f'(x)>0
所以在x=3/4处取得极小值
f(3/4)=-27/256
令f'(x)=0得
4x³-3x²=0
x²(4x-3)=0
得 x=0 或 x=3/4
当 x∈(-∞,0]时,f'(x)<0
当 x∈(0,3/4)时,f'(x)<0
当 x∈[3/4,+∞)时,f'(x)>0
所以在x=3/4处取得极小值
f(3/4)=-27/256
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