设一个正三棱柱的侧面与底面所成的角为a,相邻两个侧面所成的角为b,则a与b?A.2(cosa)^2+3(cosb)^2=1B.2cosa+3(cosb)^2=1C.3(cosa)^2+3cosb=1D.3cosa+3(cosb)^2=1

Question

设一个正三棱柱的侧面与底面所成的角为a,相邻两个侧面所成的角为b,则a与b?
A.2(cosa)^2+3(cosb)^2=1
B.2cosa+3(cosb)^2=1
C.3(cosa)^2+3cosb=1
D.3cosa+3(cosb)^2=1

Answer 1

应该是三棱锥吧
设三棱锥底边长为1,因为底面是正三角形,底面上得高为√3/2,则斜面上的高为√3/(6cosa),侧棱长为√(√3/(6cosa))²+(1/2)²)=√(1+3cos²a)/(2√3cosa),从底面的边得中点向侧棱做垂线,垂线长
√3/(6cosa)*（1/2)/(√(1+3cos²a)/(2√3cosa))
=/2(√(1+3cos²a)
则从底角三角形的顶点向侧棱做垂线长度是底边中点向侧棱做垂线得2倍,长度为1/(√(1+3cos²a)
从两个底角三角形的顶点向侧棱做垂线构成得三角形为等腰三角形,腰长为1/(√(1+3cos²a),顶角极为两个侧面的夹角b,底边为底边三角形的一边.
则有sin(b/2)=1/2/1/(√(1+3cos²a)=(√(1+3cos²a)/2
cosb=1-2sin²(b/2)=1-2*(1+3cos²a)/4=1-(1+3cos²a)/2
2cosb=2-(1+3cos²a)
2cosb+3cos²a=1