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高数二重积分证明1≤∫∫（sinx2+cosy2）d≤√2,其中D:0
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高数二重积分证明
1≤∫∫（sinx2+cosy2）d≤√2,其中D:0
1≤∫∫（sinx2+cosy2）d≤√2,其中D:0
▼优质解答
答案和解析
设I=∫∫D [sin(x^2)+cos(y^2)]dxdy
原式=∫(0,1)[sinx2+∫(0,1)cosy2dy]dx
=∫(0,1)sin(x^2)dx+∫(0,1)cos(y^2)dy
=∫(0,1)[sin(x^2)+cos(x^2)]dx
=∫(0,1)2^(1/2)*sin(x^2+pi/4)dx
∵pi/4≤x^2+pi/4≤1+pi/4
原式=∫(0,1)[sinx2+∫(0,1)cosy2dy]dx
=∫(0,1)sin(x^2)dx+∫(0,1)cos(y^2)dy
=∫(0,1)[sin(x^2)+cos(x^2)]dx
=∫(0,1)2^(1/2)*sin(x^2+pi/4)dx
∵pi/4≤x^2+pi/4≤1+pi/4
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