定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A.γ＞α＞βB.

Question

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）
A. γ＞α＞β
B. β＞α＞γ
C. α＞β＞γ
D. β＞γ＞α

Answer 1

∵g′（x）=1，h′（x）=(1)/(x+1)，φ′（x）=3x²，
由题意得：
α=1，ln（β+1）=(1)/(β+1)，γ³-1=3γ²，
①∵ln（β+1）=(1)/(β+1)，
∴（β+1）^β+1=e，
当β≥1时，β+1≥2，
∴β+1≤√(e)＜2，
∴β＜1，这与β≥1矛盾，
∴0＜β＜1；
②∵γ³-1=3γ²，且γ=0时等式不成立，
∴3γ²＞0
∴γ³＞1，
∴γ＞1．
∴γ＞α＞β．
故答案为 A．