如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h请证明（1）a²/1+b²/1=h²/1（2）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

Question

如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h
请证明（1）a²/1+b²/1=h²/1（2）以a+b,h,c+h为边的三角形是直角三角形

Answer 1

(1)根据面积公式可得
ab=ch
∴a²b²=c²h²
∴a²b²=(a²+b²)h²
两边除以ab²h²可得
1/h²=1/a²+1/b²
(2)
证明：(a+b)²=a²+b²+2ab=c²+2ab
(c+h)²=c²+h²+2ch
∵2ab=4S△ABC=2ch
∴ (c+h)²=h²+(a+b)²
∴ a+b,h,c+h 为边的三角形是斜边长为 c+h 的直角三角形.