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设y=y(x)由方程x^3-ax^2y^2+by^3=0确定,且y(1)=1,x=1是驻点,求a,b的值
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设y=y(x)由方程x^3-ax^2y^2+by^3=0确定,且y(1)=1,x=1是驻点,求a,b的值
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答案和解析
由y(1)=1,代入方程有：1-a+b=0
方程两边对x求导得：3x^2-2axy^2-2ax^2yy'+3by^2y'=0
y'=(2axy^2-3x^2)/(3by^2-2ax^2y)
x=1是驻点,即y'(1)=0,代入即有：2a-3=0,
得：a=3/2
从而b=a-1=1/2
方程两边对x求导得：3x^2-2axy^2-2ax^2yy'+3by^2y'=0
y'=(2axy^2-3x^2)/(3by^2-2ax^2y)
x=1是驻点,即y'(1)=0,代入即有：2a-3=0,
得：a=3/2
从而b=a-1=1/2
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