早教吧作业答案频道 -->数学-->
求微分方程(x/1+y)dx-(y/1+x)dy=0的通解
题目详情
求微分方程(x/1+y)dx-(y/1+x)dy=0的通解
▼优质解答
答案和解析
∵x(1+y)dx+y(1+x)dy=0 ==>y(1+x)dy=-x(1+y)dx
==>ydy/(1+y)=-xdx/(1+x)
==>[1-1/(1+y)]dy=[1/(1+x)-1]dx
==>y-ln│1+y│=ln│1+x│-x-ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│1+y│+ln│1+x│=x+y+ln│C│
==>(1+x)(1+y)=Ce^(x+y)
∴原方程的通解是(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) (C是积分常数).
==>ydy/(1+y)=-xdx/(1+x)
==>[1-1/(1+y)]dy=[1/(1+x)-1]dx
==>y-ln│1+y│=ln│1+x│-x-ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│1+y│+ln│1+x│=x+y+ln│C│
==>(1+x)(1+y)=Ce^(x+y)
∴原方程的通解是(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) (C是积分常数).
看了 求微分方程(x/1+y)dx...的网友还看了以下：
这个是不是全微分方程?我一看到dx dy 就想到的是P(x,y)dx+ Q(x,y)dy=0 全微 2020-05-13 …
数分里、微分形式交换位置要变号、而改变积分顺序的时候却不变号?比如dx^dy=-dy^dx则∫dx 2020-05-16 …
求解微分方程式dy/dx＝xe^2y一般解.微分方程式子dy/dx＝(xy-6)/(2x^2)一般 2020-06-12 …
一阶线性偏微分方程都是抛物型的吗?书上讲二阶偏微的分类如下：二阶偏微分方程的一般形式为A*Uxx+ 2020-07-09 …
微分的表达方式我分不清楚什么是微分的平方,微分里面变量的平方和对微分再微的符号有道题是d2x/dy 2020-07-19 …
一道关于一元函数导数的问题把y看作自变量,x为因变量,变换方程求证{(dy/dx)*[(dy)^3 2020-07-25 …
求全微分方程sin(x+y)dx+[xcos(x+y)](dx+dy)=0的通解.答案为xsin求 2020-07-31 …
Φ（x）是常系数线性齐次微分方程组dY/dx=AY的标准基本解矩阵,A为n*n常数矩阵,则Φ（x） 2020-08-02 …
求参数方程dx/dy的二次导数,x=t(1-sint),y=tcost 2020-08-02 …
高阶微分反函数求导公式dx/dy=1/y'证明：d2x/dy2=-y''/(y')3d2x/dy2= 2021-01-23 …