高等数学-求极限设p>0,则lim（1^p+2^p+.n^p)/[n^(p+1)]=?等于：n->无穷大

Question

高等数学-求极限
设 p>0,则lim（1^p+2^p+.n^p)/[n^(p+1)]=?等于：
n-> 无穷大

Answer 1

(n->∞)lim（1^p+2^p+.n^p)/[n^(p+1)]
= (n->∞)lim{(1/n)[(1/n)^p+(2/n)^p+.+(n/n)^p]}
=∫(0,1)x^pdx （由定积分的定义得出）(∫(0,1)表示从0到1的积分)
=[x^(p+1)/(p+1)]|(0,1)
=1/(p+1).