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一个极限问题:求lim0.99999999(n个9）的极限是什么,用定义证明.
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一个极限问题:
求 lim 0.99999999(n个9）的极限是什么,用定义证明.
求 lim 0.99999999(n个9）的极限是什么,用定义证明.
▼优质解答
答案和解析
用严格的极限定义进行证明,如下
证明
0.999…9}n个9=1-0.1^n
任取一个正数ε,令
|1-0.1^n-1|=0.1^n即1/10^n10^n>1/ε
z左右同时取log,得n>log(1/ε)
取N=[log(1/ε)]+1
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ,使得n>N时
|1-0.1^n-1|命题得证
证明
0.999…9}n个9=1-0.1^n
任取一个正数ε,令
|1-0.1^n-1|=0.1^n即1/10^n10^n>1/ε
z左右同时取log,得n>log(1/ε)
取N=[log(1/ε)]+1
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ,使得n>N时
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