高数极限问题用函数定义证明lim{x-1}分之1,在x趋近于2的极限是1用函数极限定义证明

Question

高数极限问题
用函数定义证明lim{x-1}分之1,在x趋近于2的极限是1
用函数极限定义证明

Answer 1

求证：lim(x->2) 1/(x-1) = 1
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使： | 1/(x-1) - 1 | < ε 成立,
令： | x-2 |<1/2 ,则：1/2 < x-1 ；
此时只要：| 1/(x-1)-1 |= |(2-x)/(x-1)|< 2|x-2| 即只要：|x-2| < min{ 1/2,ε/2 } 即可 ；

② 故存在 δ = min{ 1/2,ε/2 } > 0 ,
③ 当 |x-2|④ 恒有： | 1/(x-1)-1 | < ε 成立.
∴ lim(x->2) 1/(x-1) = 1