用极限定义证明lim(x->+∞)（x^2+x+1）/（2x^2-x+2）=1/2看清楚是用极限的定义证明啊，要求出ε。求各位大神帮忙~最好用纸写下来拍照片给我~

Question

用极限定义证明lim(x->+∞) （x^2+x+1）/（2x^2-x+2）=1/2
看清楚是用极限的定义证明啊，要求出ε。求各位大神帮忙~最好用纸写下来拍照片给我~

Answer 1

　　对任意 ε>0，要使
　　　　|(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2|
　　　= |(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2|
　　　= 3x/[2(2x^2-x+2)] (x>1)
　　　< 3x/[2(2x^2-x)]
　　　= 3/[2(2x-1)]
　　　< 3/(2x) < ε，
只需 x>3/(2ε)，取 X= 3/(2ε)+1，则对任意 x>X，都有
　　　　|(x^2+x+1)/(2x^2-x+2)-1/2|
　　　< 3x/[2(2x^2-x)]
　　　< 3/(2x) < ……< ε，
据极限的定义，得证。