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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB＝π2，顶点C1在底面△ABC内的射影是点B，且AC=BC=BC1=3，点T是平面ABC1内一点．（1）若T是△ABC1的重心，求直线A1T与平面ABC1所成角；（2
题目详情
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB＝| π |
| 2 |
（1）若T是△ABC1的重心，求直线A1T与平面ABC1所成角；
（2）是否存在点T，使TB1=TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1，若存在，求出线段TC的长度，若不存在，说明理由．
▼优质解答
答案和解析
如图以CB、CA分别为x，y轴，过C作直线Cz∥BC1，以Cz为z轴建立空间坐标系，
则B（3，0，0），C（0，0，0），A（0，3，3），C1（3，0，3），
∵
=
+
=（6，0，3），
∴B1（6，0，3），
∵
=
+
=（3，3，3），
∴A1（3，3，3），
（1）∵T是△ABC1重心，
∴T（2，1，1），
∴
=（1，2，2），
设面ABC1的法向量为
=（x，y，z），
由
如图以CB、CA分别为x，y轴，过C作直线Cz∥BC1，以Cz为z轴建立空间坐标系，则B（3，0，0），C（0，0，0），A（0，3，3），C1（3，0，3），
∵
| CB1 |
| CC1 |
| CB |
∴B1（6，0，3），
∵
| CA1 |
| CC1 |
| CA |
∴A1（3，3，3），
（1）∵T是△ABC1重心，
∴T（2，1，1），
∴
. |
| TA1 |
设面ABC1的法向量为
| m |
由
|
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