点P在直径为2的球面上,过P做两两垂直的3条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这3条弦长之和则这3条弦长之和的最大值是？我该上高三了,不要写我看不懂的.

Question

点P在直径为2的球面上,过P做两两垂直的3条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这3条弦长之和
则这3条弦长之和的最大值是？
我该上高三了,不要写我看不懂的.

Answer 1

牛插问题
我的想法哦
其实就是这个问题 一个半径1的球体 表面过原点 球心不定在第一卦限好了 （可以有8个点吧）
求和三个轴的截距之和的最大值
(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2=1
满足条件 x0^2+y0^2+z0^2=1
然后么……
求3截距
x0^2+z0^2+y^2-2yy0+y0^2=1
代入 得 y(y-2y0)=0
==〉y=2y0
同理 x=2x0 z=2z0
问题转化为
截距A=2(x0+y0+z0)最大值
条件x0^2+y0^2+z0^2=1
这个好像高数里出现过
不管了
构筑拉格朗日函数
F(x0,y0,z0)=2(x0+y0+z0)+人(x0^2+y0^2+z0^2-1)
对x0,y0,z0求偏导 为零方程
得
2+2人x0=0
2+2人y0=0
2+2人z0=0
……似乎不用算了
得x0=y0=z0
代入 条件
解得 x0=y0=z0=1/根号3
即为最大值时取值
A=2(x0+y0+z0)=2根号3
^^
不能用mathtype没有办法 将就着看吧
搂主……用了拉格朗日极值法后高中的算最大值不会了
看我的第一句话后自己想办法吧 答案是不是2根号3?
我算得还挺卖力了