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如图,将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD,AC交BE与点F,AD交CE于点G,AD交BE于点P,连接AB和ED.(1)判断△ABC和△ECD的形状,并说明理由;(2)求证:△ABF∽△CGD.
题目详情
如图,将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD,AC交BE与点F,AD交CE于点G,AD交BE于
点P,连接AB和ED.
(1)判断△ABC和△ECD的形状,并说明理由;
(2)求证:△ABF ∽ △CGD.
点P,连接AB和ED.
(1)判断△ABC和△ECD的形状,并说明理由;
(2)求证:△ABF ∽ △CGD.
▼优质解答
答案和解析
(1)△ABC和△ECD都是等边三角形.
理由如下:
∵将△BCE绕C顺时针旋转60°得到△ACD,
∴BC=AC,∠BCD=60°,同理CE=CD,∠ECD=60°
∴△ABC和△ECD都是等边三角形.
(2)证明:∵△BCE绕C顺时针旋转得到△ACD.
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°
∴AB ∥ EC
∴∠ABF=∠BEC
∴∠ABF=∠ADC
又∵∠BAC=∠ECD
∴△ABF ∽ △CGD.
理由如下:
∵将△BCE绕C顺时针旋转60°得到△ACD,
∴BC=AC,∠BCD=60°,同理CE=CD,∠ECD=60°
∴△ABC和△ECD都是等边三角形.
(2)证明:∵△BCE绕C顺时针旋转得到△ACD.
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°
∴AB ∥ EC
∴∠ABF=∠BEC
∴∠ABF=∠ADC
又∵∠BAC=∠ECD
∴△ABF ∽ △CGD.
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