已知,如图,圆D交Y轴于点A,B,交X轴的负半轴于点C,OD=1,过点C的直线Y=-2√2 X-8与Y轴交于点P.判断在直线PC上是否存在点E,使得S三角形EOC=4S三角形COD,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由

Question

已知,如图,圆D交Y轴于点A,B,交X轴的负半轴于点C,OD=1,过点C的直线Y=-2√2 X-8与Y轴交于点P.判断在直线PC上是否存在点E,使得S三角形EOC=4S三角形COD,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由

Answer 1

∵圆D的圆在Y轴上,D的坐标为（0,1）
∴圆D的方程为 x²+(y-1)²=r²
那么,|OC|=√(r²-1）C点坐标是（-√（r²-1),0)
∵直线CP的方程是 y=-2√2x-8
∴P 点坐标是P(0,-8）
且有 -2√2（√（r²-1))-8=0
r²-1=8
r²=9
∴r=3
则C点坐标为（-2√2,0）
SΔCOD=√2
设E(x,y)是CP上的点
那么三角形EOC的面积SΔEOC=1/2|y|*|OC|=√2|y|
令SΔEOC=4SΔCOD
∴√2|y|=4√2
|y|=4
∴y=±4
当y=4时,x=(4+8)/(-2√2)=-12√2/8=-3√2/2
当y=-4时 x=(-4+8)/(-2√2)=-4√2/8=-√2/2
∴存在两个符合条件的点即
E（-3√2/2,4）和 E(-√2/2,-4)