已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为．

Question

已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______．

Answer 1

令△PAD所在圆的圆心为O₁，则圆O₁的半径r=(2√(3))/(3)，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO₁=(1)/(2)AB=2，
所以球O的半径R=√(4+((2√(3))/(3))2)=(4)/(√(3))，
所以球O的表面积=4πR²=(64π)/(3)．
故答案为：(64π)/(3)．