早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值为13．（
题目详情
如图，已知放在同一平面上的两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值为
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD； （Ⅱ）求多面体SPABC的体积..  |
▼优质解答
答案和解析
（Ⅰ） 分别作出两个正三棱锥的高PN、SM，连接AC交BD于O，连接OP、OS ∵△ADB与△BCD都是正三角形 ∴四边形ABCD是菱形且∠BCD=60°，可得AC、DB互相垂直平分 ∵△PBD中，PB=PD，O为BD中点 ∴PO⊥BD， 同理，SO⊥BD，可得∠POS为二面角P-BD-S的平面角 ∵ON=
∵四边形ABCD是菱形且∠BCD=60°， ∴AC=
∵正三棱锥P-ABD、S-BCD是两个全等的三棱锥 ∴两条高PN、SM平行且相等 可得四边形PSMN是矩形，所以PS=MN=2
∵两个正三棱锥的侧棱长都相等 ∴等腰三角形OPS中，根据余弦定理得：cos∠POS=
可得OP=OS=3 ∵Rt△POB中， OB=
∴PB=
在△PDB中，PB 2 +PD 2 =36=BD 2 ∴∠BPD=90°⇒BP⊥PD 同理可得：BP⊥PA，结合PA∩PD=P ∴PB⊥平面PAD （Ⅱ）由（I）得PA=PB= 3
∴Rt△PAN中，高PN=
因此，正三棱锥P-ABD的体积 V=
∴多面体SPABC的体积为V 1 =2× 18
|
看了 如图，已知放在同一平面上的两...的网友还看了以下：
con=`sed-n"/name/,/[.*]/{/^[.*]/d/^[]*$/ds/;.*$// 2020-05-22 …
已知直线y=-2x+4与x轴,y轴分别相交与A（－2,0）、C（0,4）.抛物线y=-1/2X的平 2020-06-14 …
项梁尝有栎阳逮,乃请蕲狱掾曹咎书抵栎阳狱掾司马欣,以故事得已上面这句翻译的版本挺多的,到底作何解释 2020-06-15 …
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点 2020-06-27 …
如图所示，位于粗糙斜面上的物体P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连．已知物体P和Q以及P与斜面之间的 2020-07-01 …
数学高手来已知A=｛X|X^2+(P+2)X+1=0},若AnR*(n交集,R上面有个+号或者星号 2020-07-30 …
在数列an中,a1=1,a(n+1)=an/an+1(1)设bn=1/(2^n)*an,求bn的前n 2020-11-01 …
英语翻译非常的对不起,我们现在关于这个定单出现了一个问题,希望你能帮我们确认一下这个情况,我们这个合 2020-11-08 …
这件事让我尝到了苦头或甜头已上面的题目为题写一篇写事作文（真实、经常发生在身边的、400字左右） 2020-12-03 …
老骥伏枥志在千里烈士暮年壮心不已上面这首诗的作者是谁?“壮心”在这里指什么?为实现这一壮心他推行了怎 2020-12-28 …