如图，圆锥底面半径为1cm，母线长为3cm．底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．

Question

如图，圆锥底面半径为1cm，母线长为3cm．底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径．

Answer 1

把圆锥沿过点A的母线展成如图所示扇形，
连接AA′，过点O作OD⊥AA′，交AA′于点C，
则蚂蚁运动的最短路程为AA′（线段）．
∵圆锥底面半径为1cm，母线长为3cm，
∵OA=OA′=3cm，

ADA′

的长为2π．
∴2π=(nπ•3)/(180)，
解得n=120°，即∠AOA′=120°，
∵OA=OA′，OD⊥AA′，
∴∠AOD=60°，AA′=2AC，
∴∠OAC=30°，
∴OC=(1)/(2)OA=(1)/(2)×3=(3)/(2)cm，
∴AC=√(OA2−OC2)=√(32−((3)/(2))2)=(3√(3))/(2)cm，
∴AA′=2AC=3√(3)cm，即蚂蚁运动的最短路程是3√(3)cm．