已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为．

Question

已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4√(2)π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ___．

Answer 1

设圆锥的底面半径为r，则高r，母线长为√(2)r，
∵侧面积为4√(2)π，
∴πr•√(2)r=4√(2)π，
∴r=2，
∵过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，
∴S_截面=(√(3))/(4)•(2√(2))2=2√(3)，
设圆锥底面中心到截面的距离为h，则由等体积可得(1)/(3)•2√(3)h=(1)/(3)•(1)/(2)•2•2•2，
∴h=(2√(3))/(3)．
故答案为：(2√(3))/(3)．