初三圆锥的的题圆锥的高为10倍根号3,母线长十倍根号五,过顶点的切面,它把底面圆周截去四分之一.1.求底面圆的半径.2.求截面面积.3.求过顶点截去四分之一圆周后剩余集合体的全面积.

Question

初三圆锥的的题
圆锥的高为10倍根号3,母线长十倍根号五,过顶点的切面,它把底面圆周截去四分之一.
1.求底面圆的半径.
2.求截面面积.
3.求过顶点截去四分之一圆周后剩余集合体的全面积.

Answer 1

1.根据母线的定义,圆锥的底面半径和圆锥的高所组成的直角三角形的斜边即为母线.
所以母线长为L的话,有r²+h²=L²,代入数字：r²+300=500
所以r²=200,r=10√2
2.首先明确截面的形状：一个等腰三角形.两腰就是两条母线,底边是截面和底面圆的切线.
截面把底面圆周截去1/4,即是说截面与底面圆的切线所对应的弧长是圆周的1/4
所以切线对应的圆心角是360°的1/4,即90°
所以切线,即底边长为a=r*√2=20
两条母线长是10√5,所以设等腰三角形的高为h,则有h²+(a/2)²=L²,即h²+100=500,h²=400
所以等腰三角形的高h=20
所以三角形面积,即截面面积S=ah/2=200
3.剩余部分的面积分两块：切去一个冠型面积的底面圆（由3/4个圆和一个直角三角形组成）,和剩下的侧面积（还是一个扇形）
那么分开算,首先剩下的底面面积S1=S△+3/4S圆,其中三角形是斜边长20的等腰直角三角形,圆就是底面圆.
所以S1=20*10/2+3/4*π*r²=100+150π
S2的扇形,计算面积的时候先根据展开后扇形的半径和扇形的弧长算出圆心角,然后就可以直接出面积了.这道题中,把圆锥侧面展开后扇形半径就是母线长L,对应的弧长就是原底面圆截去1/4后剩下的弧长.
所以S2扇形的半径R=L=10√5,弧长L'=(3/4)*2πr=π*15√2
所以这个扇形的圆心角α=360*(L'/2πR)=360*(15√2/20√5)=54√10°≈
于是S2=(α/360)*πR²=π*75√10（计算过程我省略了.这点计算量应该没问题吧 = ）
最后得到结果：S全=S1+S2=100+(75√10+150)π≈___（约等于多少楼主自己计算机摁下吧,我的计算机坏了.= =|||）