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(2014•黄浦区二模)(文)已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面,O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为2:1,且该圆柱体的体积为32π,如图所示.(1)求圆
题目详情

(1)求圆柱体的侧面积S侧的值;
(2)若C1是半圆弧A1B1的中点,点C在半径OA上,且OC=
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▼优质解答
答案和解析
(1)设圆柱的底面圆的半径为R,依据题意,有AA1=2AB=4R,
∴πR2•AA1=32π,
∴R=2.
∴S侧=2πR•AA1=32π.
(2)设D是线段A1O1的中点,联结D1C,DC,O1C1,则C1O1⊥A1B1,CO∥BB1.
因此,∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角,即∠C1CD=θ.
又R=2,∠C1CD=,∠C1O1D=90°,
∴DC1=
,CC1=
.
∴sinθ=
=
.
∴πR2•AA1=32π,
∴R=2.
∴S侧=2πR•AA1=32π.
(2)设D是线段A1O1的中点,联结D1C,DC,O1C1,则C1O1⊥A1B1,CO∥BB1.
因此,∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角,即∠C1CD=θ.
又R=2,∠C1CD=,∠C1O1D=90°,
∴DC1=
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∴sinθ=
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