棱台体积公式和梯形体体积公式计算结果不一样（求助高手进,棱台体积公式1：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2]×h棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h棱台体积公式2：v=（1/6）*h*（a*b）+（a+a1）（b+

Question

棱台体积公式和梯形体体积公式计算结果不一样（求助高手进,

棱台体积公式1：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h
棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h
棱台体积公式2：v=（1/6）*h*【（a*b）+（a+a1）（b+b1）+a1*b1】
ab为上底的长和宽,a1b1是下底的长和宽,h是高度
用公式1,计算等于（2*1+4*1+√2*1*4*1）*1/3=2.9428
 用公式2:,计算等于（2*1+（2+4）*（1+1）+4*1）*1/6=3
另外用梯形台公式可以得到计算（截面积*厚度）=（2+4）*1/2*（1）=3
可见公式2和梯形台公式计算结果是一样的.但是公式1为什么结算结果不正确,难到棱台的公式1是错的?

Answer 1

这些公式都是正确的.只是第一个公式是真正 求 棱台体积的公式.它只能用于真正意义上的棱台——各斜棱相交于一点的 “棱台”
而第二个公式是求 拟棱台 的公式,第三个公式是求棱柱的体积公式.由于 棱台可视为 拟棱台的特殊情况,所以用于计算 拟棱台 的公式也可以用于计算 棱台.但专用于计算棱台体积的公式却不适用于计算 拟棱台.
所谓 拟棱台 即是说“样子”像 棱台,实际上不是棱台的几何体.比如,你所给出的几何体例子,它的几条 斜棱 就肯定不能相交于一点.因为那只是一个“平躺”着的四棱柱（只不过底面形状为 梯形）.