底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a的正三棱柱外接球的表面积为（）A．7π9a2B．4π3a2C．7π3a2D．πa2

Question

底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a的正三棱柱外接球的表面积为（　　）

A．(7π)/(9)a²
B．(4π)/(3)a²
C．(7π)/(3)a²
D．πa²

Answer 1

根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，
设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
则其外接球的半径为OA₁，又设D为A₁C₁中点，
在直角三角形EDA₁中，EA₁=(a)/(2sin60°)，
在直角三角形ODA₁中，OE=(a)/(2)，由勾股定理R=OA₁=√((7)/(12)a2)，
∴球的表面积为S=4π•(7)/(12)a2=(7π)/(3)a2．
故选：C．