如图，己知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A′B′C′的面积．

Question

如图，己知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A′B′C′的面积．

Answer 1

连接OM、OA，在Rt△SOM中，
OM＝√(l2−h2)．
因为棱锥S-ABC正棱锥，
所以O是等边△ABC的中心，
.AB＝2AM＝2•OM•tan60°＝2√(3)•√(l2−h2)，
S△ABC＝(√(3))/(4)AB2＝(√(3))/(4)×4×3(l2−h2)＝3√(3)(l2−h2)，
∵(S△A′B′C′)/(S△ABC)＝(1)/(4)，
∴S△A′B′C′＝(1)/(4)S△ABC＝

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作业帮用户 2016-12-09

问题解析

连接OM，OA，求证O是等边△ABC的中心，即可求得△ABC的面积，根据比例求△A′B′C′的面积．

名师点评

本题考点：

勾股定理；平行线分线段成比例．

考点点评：

本题考查了勾股定理的正确运用，考查了三角形面积的计算，本题根据O是等边△ABC的中心求解是解题的关键．

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