定义侧棱都相等的棱锥为“等腰棱锥”,现给出下列命题：1.等腰三棱锥三个侧面是全等三角形.2.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等.以上命题错在哪里?

Question

定义侧棱都相等的棱锥为“等腰棱锥”,现给出下列命题：
1.等腰三棱锥三个侧面是全等三角形.
2.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等.
以上命题错在哪里?

Answer 1

定义侧棱都相等的棱锥为“等腰棱锥”,说明了如果一个棱锥的侧棱都相等,那么这个棱锥就是“等腰棱锥”,故而等腰棱锥只要求侧棱相等,与侧棱之间的夹角无关.由本结论知：
命题1
等腰三棱锥的三根侧棱之间的夹角可以是任意的三个角度,而只要满足定义中的“侧棱都相等的棱锥为“等腰棱锥””,即让三根侧棱的三个顶点处在同一个点（棱锥的顶点）,而三根侧棱之间的相对位置可以任意摆放,这样使得三个侧棱与底面所围成的三个三角形可以不是全等三角形.要使得等腰三棱锥三个侧面是全等三角形,必须让三棱锥的三根侧棱之间的相对夹角都相等,命题才能成立.
命题2
这个命题与命题一一样也是侧棱之间的相对夹角可以去不同的值,使得等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角不一定相等.要使得等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等,必须使得四棱锥的四根侧棱之间的饿夹角全相等,只有这样命题才能成立.