拿上笔纸,有图.三棱锥p-ABC中,E,F分别为Ac,Bc的中点!1)求证EF平行平面pAB.2)PAC垂直平面ABC,且PA=pC,角ABC=90度,求平面PEF垂直平面pBC!考试中,

Question

拿上笔纸,有图.三棱锥p-ABC中,E,F分别为Ac,Bc的中点!
1)求证EF平行平面pAB.2)PAC垂直平面ABC,且PA=pC,角ABC=90度,求平面PEF垂直平面pBC!考试中,

Answer 1

第一个问题： ∵E、F分别是AC、BC的中点,∴由三角形中位线定理,有：EF∥AB,∴EF∥平面ABC. 第二个问题： ∵PA＝PC,E∈AC,且AE＝CE,∴PE⊥AC. ∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC＝AC,又PE在平面PAC上,且PE⊥AC, ∴PE⊥平面ABC,∴BC⊥PE. ∵AB⊥BC、EF∥AB,∴BC⊥EF,而PE∩EF＝E,再结合证得的BC⊥PE,得：BC⊥平面PEF, 显然,BC在平面PBC上,∴平面PBC⊥平面PEF, 即：平面PEF⊥平面PBC.