在三棱柱ABC-A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面积为（）A.16πB.23C.πD.32π

Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为3，则三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积为（　　）

A. 16π

B. 2

√(3)

C. π

D. 32π

Answer 1

∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中侧棱垂直于底面，设侧棱长为a，
又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，
∴AC=√(3)，AB=2，
∴三棱柱的体积V=(1)/(2)×√(3)×a=3，
∴H=2√(3)，
△ABC的外接圆半径为(1)/(2)AB=1，
三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：
∴外接球的半径R=2，
∴外接球的表面积S=4π×2²=16π．
故选：A．