如图,我们知道两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,设梯形的上底为a,下底为b,高为h,则得到这个平行四边形面积为（a+b）h,我们用这种方法得到了梯形的面积是½（上底+下底）乘

Question

如图,我们知道两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,设梯形
的上底为a,下底为b,高为h,则得到这个平行四边形面积为（a+b）h,我们用这种方法得到了梯形的面积是½（上底+下底）乘高,请同学们再想4种方法证明

Answer 1

1）从上底一顶点向下底作高,将左边截下的三角形移到右边,则梯形变成长方形,宽与原梯形高相等,长等于上底与下底和的一半
因变形后面积不变,S长方形=（a+b）/2*h ,所以S梯形=（a+b）·h /2
2）
从梯形的一个顶点作另一边的平行线,则梯形分成一个平行四边形与一个三角形
平行四边形面积=b*h
三角形面积=1/2（a-b）*h
两个相加即得梯形的面积=bh+1/2（a-b）*h=1/2(a+b)h
3)
从梯形的两个顶点分别作底边的垂直线,则梯形分成一个长方形与两个三角形
长方形面积=b*h
两个三角形的面积之和=1/2（a-b）*h
两个相加即得梯形的面积=bh+1/2（a-b）*h=1/2(a+b)h
4）
连接梯形的一个顶点与底边上的另一个点,则梯形分成两个三角形
两个三角形的面积分别是1/2ah与1/2bh
两个相加即得梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2(a+b)h