一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则四棱锥的表面积为（）A．83B．43C．45+1D．4（5+1）

Question

一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则四棱锥的表面积为（　　）


A．(8)/(3)
B．4√(3)
C．4√(5)+1
D．4（√(5)+1）

Answer 1

因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，
由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长2，高为2，
则四棱锥的斜高为√(22+12)=√(5)．
所以该四棱锥侧面积为：4×(1)/(2)×2×√(5)=4√(5)，
底面积为：2×2=4，
故表面积S=4+4√(5)=4（√(5)+1），
故选：D