如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,侧棱PA⊥面ABCD,PA=AB=a,求异面直线PC与BD所成的角（2）异面直线PD与AC所成的角

Question

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,侧棱PA⊥面ABCD,PA=AB=a,求异面直线PC与BD所成
的角 （2）异面直线PD与AC所成的角

Answer 1

（1）
因为 AC和BD是正方形ABCD的对角线
所以 AC⊥BD
已知 PA⊥面ABCD
所以 PA⊥BD
因为 AC是PC在面ABCD上的投影
所以 PC⊥BD （三垂线定理）
所以 异面直线PC与BD所成的角=90度
（2）
在平面PAB上分别过P和B做AB,PA的平行线
两线交于Q
因为 PA=AB=a
所以 PABQ是正方形
AQ=a√2
连接QC
因为 PQ//AB//DC, P=AB=DC
所以 QC//PD
因为 AC=a√2
QC=a√2
所以 三角形ACQ是等边三角形
所以 角QCA=60度
即 异面直线PD与AC所成的角=60度