如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-9x+18=0的两根（OA>OC），BE=5，tan∠ABO=34（1）求点A，C的坐标；

Question

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x²-9x+18=0的两根（OA>OC），BE=5，tan∠ABO=(3)/(4)

（1）求点A，C的坐标；
（2）求AB的长；
（3）若反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点E，求k的值．

Answer 1

（1）方程x²-9x+18=0，
变形得：（x-3）（x-6）=0，
解得：x=3或x=6，
∴OA=6，OC=3，
则A（6，0），C（-3，0）；
（2）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=(3)/(4)，
∴(OA)/(OB)=(3)/(4)，
∴OB=8，
根据勾股定理得：AB=√(OA2+OB2)=10；
（3）过E作EF⊥x轴，交x轴于点F，
∵∠EAF=∠BAO，∠EFA=∠BOA=90°，
∴△AEF∽△ABO，
∵OB=8，AB=10，AE=AB-BE=10-5=5，
∴(EF)/(OB)=(AE)/(AB)，即(EF)/(8)=(5)/(10)，
∴EF=4，即E纵坐标为4，
设直线AB解析式为y=mx+n，
把A（6，0），B（0，8）代入得：

6m+n=0

n=8

，
解得：

m=-(4)/(3)

n=8

，
∴直线AB解析式为y=-(4)/(3)x+8，
把y=4代入得：x=3，即E（3，4），
把E坐标代入反比例解析式得：k=12，
则k的值为12．